解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$2x^2+5x-82>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 2

$$b$$ = 5

$$c$$ = -82

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*2*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*2*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--656\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+656\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/\left(4\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$681$$ を素因数分解して簡単化します：

$$681$$の素因数分解は$$3\cdot 227$$です

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/4$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$ と $$x_2=\left(-5-sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+26.096\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+26.096\right)/4$$

$$x_1=\left(21.096\right)/4$$

$$x_1=\frac{21.096}{4}$$

$$x_1=5.274$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-26.096\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-26.096\right)/4$$

$$x_2=\left(-31.096\right)/4$$

$$x_2=-\frac{31.096}{4}$$

$$x_2=-7.774$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-7.774, 5.274。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=2）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$2x^2+5x-82>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$