解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*8*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*8*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-32*-9\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--288\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+288\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(297\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(297\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(297\right)\right)/16$$

結果を得るには：

$$x=\left(3\pm sqrt\left(297\right)\right)/16$$

$$297$$ を素因数分解して簡単化します：

$$297$$の素因数分解は$$3^3\cdot 11$$です

$$x=\left(3\pm 3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$ と $$x_2=\left(3-3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*5.745\right)/16$$

$$x_1=\left(3+3*5.745\right)/16$$

$$x_1=\left(3+17.234\right)/16$$

$$x_1=\left(3+17.234\right)/16$$

$$x_1=\left(20.234\right)/16$$

$$x_1=\frac{20.234}{16}$$

$$x_1=1.265$$

$$x_2=\left(3-3*sqrt\left(33\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(3-3*5.745\right)/16$$

$$x_2=\left(3-3*5.745\right)/16$$

$$x_2=\left(3-17.234\right)/16$$

$$x_2=\left(3-17.234\right)/16$$

$$x_2=\left(-14.234\right)/16$$

$$x_2=-\frac{14.234}{16}$$

$$x_2=-0.89$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.89, 1.265。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=8）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$8x^2-3x-9<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$