解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-16t^2+70t-75<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -16

$$b$$ = 70

$$c$$ = -75

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left({70}^2-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4*-16*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900--64*-75\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(4900-4800\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

結果を得るには：

$$t=\left(-70\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$100$$ を素因数分解して簡単化します：

$$100$$の素因数分解は$$2^2\cdot 5^2$$です

$$t=\left(-70\pm 10\right)/\left(-32\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$ と $$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-70+10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-60\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{60}{-}32$$

$$t_1=1.875$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-70-10\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-80\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{80}{-}32$$

$$t_2=2.5$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：1.875, 2.5。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-16）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-16t^2+70t-75<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$