解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$7y^2+68y+45\le 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 7

$$b$$ = 68

$$c$$ = 45

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left({68}^2-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-4*7*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-28*45\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(4624-1260\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/\left(14\right)$$

結果を得るには：

$$y=\left(-68\pm sqrt\left(3364\right)\right)/14$$

$$3364$$ を素因数分解して簡単化します：

$$3364$$の素因数分解は$$2^2\cdot {29}^2$$です

$$y=\left(-68\pm 58\right)/14$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$ と $$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-68+58\right)/14$$

$$y_1=\left(-10\right)/14$$

$$y_1=-\frac{10}{14}$$

$$y_1=-0.714$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-68-58\right)/14$$

$$y_2=\left(-126\right)/14$$

$$y_2=-\frac{126}{14}$$

$$y_2=-9$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-9, -0.714。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=7）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$7y^2+68y+45\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$