解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left({30}^2-4*6*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-4*6*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900-24*-24\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900--576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(900+576\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/\left(12\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-30\pm sqrt\left(1476\right)\right)/12$$

$$1476$$ を素因数分解して簡単化します：

$$1476$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3^2\cdot 41$$です

$$x=\left(-30\pm 6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$ と $$x_2=\left(-30-6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*6.403\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+6*6.403\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+38.419\right)/12$$

$$x_1=\left(-30+38.419\right)/12$$

$$x_1=\left(8.419\right)/12$$

$$x_1=\frac{8.419}{12}$$

$$x_1=0.702$$

$$x_2=\left(-30-6*sqrt\left(41\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-6*6.403\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-6*6.403\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-38.419\right)/12$$

$$x_2=\left(-30-38.419\right)/12$$

$$x_2=\left(-68.419\right)/12$$

$$x_2=-\frac{68.419}{12}$$

$$x_2=-5.702$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-5.702, 0.702。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=6）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$6x^2+30x-24<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$