解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*5*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*5*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441-20*-75\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441--1500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(441+1500\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/\left(10\right)$$

結果を得るには：

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$1941$$ を素因数分解して簡単化します：

$$1941$$の素因数分解は$$3\cdot 647$$です

$$y=\left(-21\pm sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$ と $$y_2=\left(-21-sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+44.057\right)/10$$

$$y_1=\left(-21+44.057\right)/10$$

$$y_1=\left(23.057\right)/10$$

$$y_1=\frac{23.057}{10}$$

$$y_1=2.306$$

$$y_2=\left(-21-sqrt\left(1941\right)\right)/10$$

$$y_2=\left(-21-44.057\right)/10$$

$$y_2=\left(-21-44.057\right)/10$$

$$y_2=\left(-65.057\right)/10$$

$$y_2=-\frac{65.057}{10}$$

$$y_2=-6.506$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-6.506, 2.306。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=5）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$5y^2+21y-75\ge 0$$ に $$\ge$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$