解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$5x^2+0x-40<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 5

$$b$$ = 0

$$c$$ = -40

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*5*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-20*-40\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/\left(10\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(800\right)\right)/10$$

$$800$$ を素因数分解して簡単化します：

$$800$$の素因数分解は$$2^5\cdot 5^2$$です

$$x=\left(-0\pm 20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$ と $$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+20*1.414\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+20*1.414\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+28.284\right)/10$$

$$x_1=\left(-0+28.284\right)/10$$

$$x_1=\left(28.284\right)/10$$

$$x_1=\frac{28.284}{10}$$

$$x_1=2.828$$

$$x_2=\left(-0-20*sqrt\left(2\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-20*1.414\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-20*1.414\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-28.284\right)/10$$

$$x_2=\left(-0-28.284\right)/10$$

$$x_2=\left(-28.284\right)/10$$

$$x_2=-\frac{28.284}{10}$$

$$x_2=-2.828$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-2.828, 2.828。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=5）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$5x^2+0x-40<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$