解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$5x^2+6x-9>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 5

$$b$$ = 6

$$c$$ = -9

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*5*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*5*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-20*-9\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--180\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+180\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/\left(10\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(216\right)\right)/10$$

$$216$$ を素因数分解して簡単化します：

$$216$$の素因数分解は$$2^3\cdot 3^3$$です

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$ と $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*2.449\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+6*2.449\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+14.697\right)/10$$

$$x_1=\left(-6+14.697\right)/10$$

$$x_1=\left(8.697\right)/10$$

$$x_1=\frac{8.697}{10}$$

$$x_1=0.87$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(6\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-6*2.449\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-6*2.449\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-14.697\right)/10$$

$$x_2=\left(-6-14.697\right)/10$$

$$x_2=\left(-20.697\right)/10$$

$$x_2=-\frac{20.697}{10}$$

$$x_2=-2.07$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-2.07, 0.87。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=5）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$5x^2+6x-9>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$