解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$2x^2+4x-22\le 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 2

$$b$$ = 4

$$c$$ = -22

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*2*-22\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*2*-22\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-8*-22\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--176\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+176\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(192\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(192\right)\right)/\left(4\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(192\right)\right)/4$$

$$192$$ を素因数分解して簡単化します：

$$192$$の素因数分解は$$2^6\cdot 3$$です

$$x=\left(-4\pm 8*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-4+8*sqrt\left(3\right)\right)/4$$ と $$x_2=\left(-4-8*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+8*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+8*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+8*1.732\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+8*1.732\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+13.856\right)/4$$

$$x_1=\left(-4+13.856\right)/4$$

$$x_1=\left(9.856\right)/4$$

$$x_1=\frac{9.856}{4}$$

$$x_1=2.464$$

$$x_2=\left(-4-8*sqrt\left(3\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-8*1.732\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-8*1.732\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-13.856\right)/4$$

$$x_2=\left(-4-13.856\right)/4$$

$$x_2=\left(-17.856\right)/4$$

$$x_2=-\frac{17.856}{4}$$

$$x_2=-4.464$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-4.464, 2.464。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=2）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$2x^2+4x-22\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$