解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$5r^2-50r+70>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 5

$$b$$ = -50

$$c$$ = 70

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(-{50}^2-4*5*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-4*5*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-20*70\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(2500-1400\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$r=\left(-1*-50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/\left(10\right)$$

$$r=\left(50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/10$$

結果を得るには：

$$r=\left(50\pm sqrt\left(1100\right)\right)/10$$

$$1100$$ を素因数分解して簡単化します：

$$1100$$の素因数分解は$$2^2\cdot 5^2\cdot 11$$です

$$r=\left(50\pm 10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$ と $$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*3.317\right)/10$$

$$r_1=\left(50+10*3.317\right)/10$$

$$r_1=\left(50+33.166\right)/10$$

$$r_1=\left(50+33.166\right)/10$$

$$r_1=\left(83.166\right)/10$$

$$r_1=\frac{83.166}{10}$$

$$r_1=8.317$$

$$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*sqrt\left(11\right)\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*3.317\right)/10$$

$$r_2=\left(50-10*3.317\right)/10$$

$$r_2=\left(50-33.166\right)/10$$

$$r_2=\left(50-33.166\right)/10$$

$$r_2=\left(16.834\right)/10$$

$$r_2=\frac{16.834}{10}$$

$$r_2=1.683$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：1.683, 8.317。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=5）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$5r^2-50r+70>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$