解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$5q^2+20q-45>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 5

$$b$$ = 20

$$c$$ = -45

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*5*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*5*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400-20*-45\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400--900\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(400+900\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/\left(10\right)$$

結果を得るには：

$$q=\left(-20\pm sqrt\left(1300\right)\right)/10$$

$$1300$$ を素因数分解して簡単化します：

$$1300$$の素因数分解は$$2^2\cdot 5^2\cdot 13$$です

$$q=\left(-20\pm 10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$ と $$q_2=\left(-20-10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*3.606\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+10*3.606\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+36.056\right)/10$$

$$q_1=\left(-20+36.056\right)/10$$

$$q_1=\left(16.056\right)/10$$

$$q_1=\frac{16.056}{10}$$

$$q_1=1.606$$

$$q_2=\left(-20-10*sqrt\left(13\right)\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-10*3.606\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-10*3.606\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-36.056\right)/10$$

$$q_2=\left(-20-36.056\right)/10$$

$$q_2=\left(-56.056\right)/10$$

$$q_2=-\frac{56.056}{10}$$

$$q_2=-5.606$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-5.606, 1.606。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=5）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$5q^2+20q-45>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$