解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*5*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*5*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9-20*-4000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9--80000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(9+80000\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/\left(10\right)$$

結果を得るには：

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$80009$$ を素因数分解して簡単化します：

$$80009$$の素因数分解は$$19\cdot 4211$$です

$$n=\left(-3\pm sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$ と $$n_2=\left(-3-sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+282.859\right)/10$$

$$n_1=\left(-3+282.859\right)/10$$

$$n_1=\left(279.859\right)/10$$

$$n_1=\frac{279.859}{10}$$

$$n_1=27.986$$

$$n_2=\left(-3-sqrt\left(80009\right)\right)/10$$

$$n_2=\left(-3-282.859\right)/10$$

$$n_2=\left(-3-282.859\right)/10$$

$$n_2=\left(-285.859\right)/10$$

$$n_2=-\frac{285.859}{10}$$

$$n_2=-28.586$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-28.586, 27.986。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=5）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$5n^2+3n-4000>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$