解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*4*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*4*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-16*-10\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--160\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+160\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/\left(8\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$689$$ を素因数分解して簡単化します：

$$689$$の素因数分解は$$13\cdot 53$$です

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(689\right)\right)/8$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$ と $$x_2=\left(-23-sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+26.249\right)/8$$

$$x_1=\left(-23+26.249\right)/8$$

$$x_1=\left(3.249\right)/8$$

$$x_1=\frac{3.249}{8}$$

$$x_1=0.406$$

$$x_2=\left(-23-sqrt\left(689\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-23-26.249\right)/8$$

$$x_2=\left(-23-26.249\right)/8$$

$$x_2=\left(-49.249\right)/8$$

$$x_2=-\frac{49.249}{8}$$

$$x_2=-6.156$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-6.156, 0.406。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=4）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$4x^2+23x-10>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$