解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$3x^2-10x-8<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 3

$$b$$ = -10

$$c$$ = -8

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(196\right)\right)/6$$

結果を得るには：

$$x=\left(10\pm sqrt\left(196\right)\right)/6$$

$$196$$ を素因数分解して簡単化します：

$$196$$の素因数分解は$$2^2\cdot 7^2$$です

$$x=\left(10\pm 14\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(10+14\right)/6$$ と $$x_2=\left(10-14\right)/6$$

$$x_1=\left(10+14\right)/6$$

$$x_1=\left(10+14\right)/6$$

$$x_1=\left(24\right)/6$$

$$x_1=\frac{24}{6}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(10-14\right)/6$$

$$x_2=\left(10-14\right)/6$$

$$x_2=\left(-4\right)/6$$

$$x_2=-\frac{4}{6}$$

$$x_2=-0.667$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.667, 4。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3x^2-10x-8<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$