解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$3x^2-7x+10<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 3

$$b$$ = -7

$$c$$ = 10

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-12*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

結果を得るには：

$$x=\left(7\pm sqrt\left(-71\right)\right)/6$$

$$-71$$ を素因数分解して簡単化します：

$$-71$$の素因数分解は$$i\sqrt{71}$$です

$$x=\left(7\pm isqrt\left(71\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(7+isqrt\left(71\right)\right)/6$$ と $$x_2=\left(7-isqrt\left(71\right)\right)/6$$

二次方程式の判別式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 実数の解は存在しません。
$$b^2-4ac=0$$ 実数の解は1つ存在します。
$$b^2-4ac>0$$ 実数の解は2つ存在します。

不等式関数に実数の解がない場合、放物線はx軸と交わりません。二次方程式では平方根を取ることが必要ですが、負の数の平方根は実数上では定義されません。

区間は$$\left(-\infty ,\infty \right)$$