解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*3*-32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*3*-32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-12*-32\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--384\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+384\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(388\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(388\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(388\right)\right)/6$$

結果を得るには：

$$x=\left(2\pm sqrt\left(388\right)\right)/6$$

$$388$$ を素因数分解して簡単化します：

$$388$$の素因数分解は$$2^2\cdot 97$$です

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$ と $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*9.849\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*9.849\right)/6$$

$$x_1=\left(2+19.698\right)/6$$

$$x_1=\left(2+19.698\right)/6$$

$$x_1=\left(21.698\right)/6$$

$$x_1=\frac{21.698}{6}$$

$$x_1=3.616$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*9.849\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*9.849\right)/6$$

$$x_2=\left(2-19.698\right)/6$$

$$x_2=\left(2-19.698\right)/6$$

$$x_2=\left(-17.698\right)/6$$

$$x_2=-\frac{17.698}{6}$$

$$x_2=-2.95$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-2.95, 3.616。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3x^2-2x-32<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$