解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*3*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*3*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12*-90\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--1080\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+1080\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/\left(6\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(1116\right)\right)/6$$

$$1116$$ を素因数分解して簡単化します：

$$1116$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3^2\cdot 31$$です

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$ と $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*5.568\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+6*5.568\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+33.407\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+33.407\right)/6$$

$$x_1=\left(27.407\right)/6$$

$$x_1=\frac{27.407}{6}$$

$$x_1=4.568$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(31\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-6*5.568\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-6*5.568\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-33.407\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-33.407\right)/6$$

$$x_2=\left(-39.407\right)/6$$

$$x_2=-\frac{39.407}{6}$$

$$x_2=-6.568$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-6.568, 4.568。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3x^2+6x-90<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$