解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-12*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576--84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576+84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/\left(6\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/6$$

$$660$$ を素因数分解して簡単化します：

$$660$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 11$$です

$$x=\left(-24\pm 2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$ と $$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*12.845\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*12.845\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+25.69\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+25.69\right)/6$$

$$x_1=\left(1.69\right)/6$$

$$x_1=\frac{1.69}{6}$$

$$x_1=0.282$$

$$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-2*12.845\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-2*12.845\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-25.69\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-25.69\right)/6$$

$$x_2=\left(-49.69\right)/6$$

$$x_2=-\frac{49.69}{6}$$

$$x_2=-8.282$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-8.282, 0.282。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3x^2+24x-7>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$