解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left({210}^2-4*3*-6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-4*3*-6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100-12*-6000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100--72000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(44100+72000\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(116100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(116100\right)\right)/\left(6\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-210\pm sqrt\left(116100\right)\right)/6$$

$$116100$$ を素因数分解して簡単化します：

$$116100$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 43$$です

$$x=\left(-210\pm 30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-210+30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$ と $$x_2=\left(-210-30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+30*11.358\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+30*11.358\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+340.735\right)/6$$

$$x_1=\left(-210+340.735\right)/6$$

$$x_1=\left(130.735\right)/6$$

$$x_1=\frac{130.735}{6}$$

$$x_1=21.789$$

$$x_2=\left(-210-30*sqrt\left(129\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-210-30*11.358\right)/6$$

$$x_2=\left(-210-30*11.358\right)/6$$

$$x_2=\left(-210-340.735\right)/6$$

$$x_2=\left(-210-340.735\right)/6$$

$$x_2=\left(-550.735\right)/6$$

$$x_2=-\frac{550.735}{6}$$

$$x_2=-91.789$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-91.789, 21.789。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3x^2+210x-6000\ge 0$$ に $$\ge$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$