解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(6\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/6$$

$$112$$ を素因数分解して簡単化します：

$$112$$の素因数分解は$$2^4\cdot 7$$です

$$x=\left(-10\pm 4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ と $$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*2.646\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*2.646\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+10.583\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+10.583\right)/6$$

$$x_1=\left(0.583\right)/6$$

$$x_1=\frac{0.583}{6}$$

$$x_1=0.097$$

$$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-4*2.646\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-4*2.646\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-10.583\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-10.583\right)/6$$

$$x_2=\left(-20.583\right)/6$$

$$x_2=-\frac{20.583}{6}$$

$$x_2=-3.431$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-3.431, 0.097。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3x^2+10x-1\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$