解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

結果を得るには：

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

$$28$$ を素因数分解して簡単化します：

$$28$$の素因数分解は$$2^2\cdot 7$$です

$$t=\left(4\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ と $$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2.646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2.646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5.292\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5.292\right)/6$$

$$t_1=\left(9.292\right)/6$$

$$t_1=\frac{9.292}{6}$$

$$t_1=1.549$$

$$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2.646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2.646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5.292\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5.292\right)/6$$

$$t_2=\left(-1.292\right)/6$$

$$t_2=-\frac{1.292}{6}$$

$$t_2=-0.215$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.215, 1.549。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3t^2-4t-1\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$