解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-12*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/6$$

結果を得るには：

$$t=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/6$$

$$288$$ を素因数分解して簡単化します：

$$288$$の素因数分解は$$2^5\cdot 3^2$$です

$$t=\left(12\pm 12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$ と $$t_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*1.414\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*1.414\right)/6$$

$$t_1=\left(12+16.971\right)/6$$

$$t_1=\left(12+16.971\right)/6$$

$$t_1=\left(28.971\right)/6$$

$$t_1=\frac{28.971}{6}$$

$$t_1=4.828$$

$$t_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(12-12*1.414\right)/6$$

$$t_2=\left(12-12*1.414\right)/6$$

$$t_2=\left(12-16.971\right)/6$$

$$t_2=\left(12-16.971\right)/6$$

$$t_2=\left(-4.971\right)/6$$

$$t_2=-\frac{4.971}{6}$$

$$t_2=-0.828$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.828, 4.828。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3t^2-12t-12>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$