解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*3*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-12*4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(6\right)$$

結果を得るには：

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(96\right)\right)/6$$

$$96$$ を素因数分解して簡単化します：

$$96$$の素因数分解は$$2^5\cdot 3$$です

$$t=\left(-12\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$t_1=\left(-12+4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$ と $$t_2=\left(-12-4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*2.449\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+4*2.449\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+9.798\right)/6$$

$$t_1=\left(-12+9.798\right)/6$$

$$t_1=\left(-2.202\right)/6$$

$$t_1=-\frac{2.202}{6}$$

$$t_1=-0.367$$

$$t_2=\left(-12-4*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-4*2.449\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-4*2.449\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-9.798\right)/6$$

$$t_2=\left(-12-9.798\right)/6$$

$$t_2=\left(-21.798\right)/6$$

$$t_2=-\frac{21.798}{6}$$

$$t_2=-3.633$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-3.633, -0.367。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3t^2+12t+4>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$