解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*32*1\right)\right)/\left(2*32\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*32*1\right)\right)/\left(2*32\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-128*1\right)\right)/\left(2*32\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-128\right)\right)/\left(2*32\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(-112\right)\right)/\left(2*32\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(-112\right)\right)/\left(64\right)$$

結果を得るには：

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(-112\right)\right)/64$$

$$-112$$ を素因数分解して簡単化します：

$$-112$$の素因数分解は$$4i·\sqrt{7}$$です

$$k=\left(-4\pm 4i*sqrt\left(7\right)\right)/64$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$k_1=\left(-4+4i*sqrt\left(7\right)\right)/64$$ と $$k_2=\left(-4-4i*sqrt\left(7\right)\right)/64$$

二次方程式の判別式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 実数の解は存在しません。
$$b^2-4ac=0$$ 実数の解は1つ存在します。
$$b^2-4ac>0$$ 実数の解は2つ存在します。

不等式関数に実数の解がない場合、放物線はx軸と交わりません。二次方程式では平方根を取ることが必要ですが、負の数の平方根は実数上では定義されません。

区間は$$\left(-\infty ,\infty \right)$$