解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$2y^2-8y+15>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 2

$$b$$ = -8

$$c$$ = 15

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*2*15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*2*15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-8*15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-56\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-56\right)\right)/\left(4\right)$$

$$y=\left(8\pm sqrt\left(-56\right)\right)/4$$

結果を得るには：

$$y=\left(8\pm sqrt\left(-56\right)\right)/4$$

$$-56$$ を素因数分解して簡単化します：

$$-56$$の素因数分解は$$2i·\sqrt{14}$$です

$$y=\left(8\pm 2i*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$y_1=\left(8+2i*sqrt\left(14\right)\right)/4$$ と $$y_2=\left(8-2i*sqrt\left(14\right)\right)/4$$

二次方程式の判別式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 実数の解は存在しません。
$$b^2-4ac=0$$ 実数の解は1つ存在します。
$$b^2-4ac>0$$ 実数の解は2つ存在します。

不等式関数に実数の解がない場合、放物線はx軸と交わりません。二次方程式では平方根を取ることが必要ですが、負の数の平方根は実数上では定義されません。

区間は$$\left(-\infty ,\infty \right)$$