解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$2x^2-6x-12\ge 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 2

$$b$$ = -6

$$c$$ = -12

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*2*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-8*-12\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+96\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(132\right)\right)/4$$

結果を得るには：

$$x=\left(6\pm sqrt\left(132\right)\right)/4$$

$$132$$ を素因数分解して簡単化します：

$$132$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3\cdot 11$$です

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$ と $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*5.745\right)/4$$

$$x_1=\left(6+2*5.745\right)/4$$

$$x_1=\left(6+11.489\right)/4$$

$$x_1=\left(6+11.489\right)/4$$

$$x_1=\left(17.489\right)/4$$

$$x_1=\frac{17.489}{4}$$

$$x_1=4.372$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(6-2*5.745\right)/4$$

$$x_2=\left(6-2*5.745\right)/4$$

$$x_2=\left(6-11.489\right)/4$$

$$x_2=\left(6-11.489\right)/4$$

$$x_2=\left(-5.489\right)/4$$

$$x_2=-\frac{5.489}{4}$$

$$x_2=-1.372$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-1.372, 4.372。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=2）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$2x^2-6x-12\ge 0$$ に $$\ge$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$