解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$2x^2-2x-15\le 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 2

$$b$$ = -2

$$c$$ = -15

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-8*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(124\right)\right)/4$$

結果を得るには：

$$x=\left(2\pm sqrt\left(124\right)\right)/4$$

$$124$$ を素因数分解して簡単化します：

$$124$$の素因数分解は$$2^2\cdot 31$$です

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$ と $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*5.568\right)/4$$

$$x_1=\left(2+2*5.568\right)/4$$

$$x_1=\left(2+11.136\right)/4$$

$$x_1=\left(2+11.136\right)/4$$

$$x_1=\left(13.136\right)/4$$

$$x_1=\frac{13.136}{4}$$

$$x_1=3.284$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(31\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(2-2*5.568\right)/4$$

$$x_2=\left(2-2*5.568\right)/4$$

$$x_2=\left(2-11.136\right)/4$$

$$x_2=\left(2-11.136\right)/4$$

$$x_2=\left(-9.136\right)/4$$

$$x_2=-\frac{9.136}{4}$$

$$x_2=-2.284$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-2.284, 3.284。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=2）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$2x^2-2x-15\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$