解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$2x^2-11x-23>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 2

$$b$$ = -11

$$c$$ = -23

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*2*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*2*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-8*-23\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+184\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(305\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(305\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

結果を得るには：

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$305$$ を素因数分解して簡単化します：

$$305$$の素因数分解は$$5\cdot 61$$です

$$x=\left(11\pm sqrt\left(305\right)\right)/4$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$ と $$x_2=\left(11-sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(11+17.464\right)/4$$

$$x_1=\left(11+17.464\right)/4$$

$$x_1=\left(28.464\right)/4$$

$$x_1=\frac{28.464}{4}$$

$$x_1=7.116$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(305\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(11-17.464\right)/4$$

$$x_2=\left(11-17.464\right)/4$$

$$x_2=\left(-6.464\right)/4$$

$$x_2=-\frac{6.464}{4}$$

$$x_2=-1.616$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-1.616, 7.116。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=2）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$2x^2-11x-23>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$