解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$14x^2-31x-17\le 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 14

$$b$$ = -31

$$c$$ = -17

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*14*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*14*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-56*-17\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--952\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+952\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/\left(28\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

結果を得るには：

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$1913$$ を素因数分解して簡単化します：

$$1913$$の素因数分解は$$1913$$です

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$ と $$x_2=\left(31-sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(31+43.738\right)/28$$

$$x_1=\left(31+43.738\right)/28$$

$$x_1=\left(74.738\right)/28$$

$$x_1=\frac{74.738}{28}$$

$$x_1=2.669$$

$$x_2=\left(31-sqrt\left(1913\right)\right)/28$$

$$x_2=\left(31-43.738\right)/28$$

$$x_2=\left(31-43.738\right)/28$$

$$x_2=\left(-12.738\right)/28$$

$$x_2=-\frac{12.738}{28}$$

$$x_2=-0.455$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.455, 2.669。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=14）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$14x^2-31x-17\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$