解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left({242}^2-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564-56*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564--3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564+3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/\left(28\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/28$$

$$61700$$ を素因数分解して簡単化します：

$$61700$$の素因数分解は$$2^2\cdot 5^2\cdot 617$$です

$$x=\left(-242\pm 10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$ と $$x_2=\left(-242-10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*24.839\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*24.839\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+248.395\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+248.395\right)/28$$

$$x_1=\left(6.395\right)/28$$

$$x_1=\frac{6.395}{28}$$

$$x_1=0.228$$

$$x_2=\left(-242-10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-10*24.839\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-10*24.839\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-248.395\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-248.395\right)/28$$

$$x_2=\left(-490.395\right)/28$$

$$x_2=-\frac{490.395}{28}$$

$$x_2=-17.514$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-17.514, 0.228。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=14）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$14x^2+242x-56<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$