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解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

区間表記-実数解なし:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

解答：

x_{1} = 6 - i, x_{2} = 6 + i

x_{1}=6-i , x_{2}=6+i

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手順を追って説明

1. 数式を単純化します

7追加のsteps

$12 x + x^{2} - 30 > 2 x^{2} + 7$

両方の側から $30$ を引く:

$(12 x + x^{2} - 30) - 2 x^{2} > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

同様の項を集める:

$(x^{2} - 2 x^{2}) + 12 x - 30 > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

算術を簡略化する:

$- x^{2} + 12 x - 30 > (2 x^{2} + 7) - 2 x^{2}$

同様の項を集める:

$- x^{2} + 12 x - 30 > (2 x^{2} - 2 x^{2}) + 7$

ゼロの追加を削除する:

$- x^{2} + 12 x - 30 > 7$

両方の側に $30$ を加える:

$(- x^{2} + 12 x - 30) + 30 > 7 + 30$

ゼロの追加を削除する:

$- x^{2} + 12 x > 7 + 30$

算術を簡略化する:

$- x^{2} + 12 x > 37$

二次不等式を標準形に整理する

$a x^{2} + b x + c > 0$

不等式の両側から $37$ を引く：

$- 1 x^{2} + 12 x > 37$

両側から $37$ を差し引く:

$- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 37 - 37$

数式を単純化します

$- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 0$

2. 二次不等式の係数 $a$ , $b$ 及び $c$ を求める

私たちの不等式、 $- 1 x^{2} + 12 x - 37 > 0$ の係数は次の通りです：

$a$ = -1

$b$ = 12

$c$ = -37

3. これらの係数を二次方程式に代入します

二次方程式の根を求めるためには、その係数( $a$ , $b$ , $c$ )を二次方程式の公式に代入します：

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 12$
$c = - 37$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 1 * - 37)) / (2 * - 1)$

指数と平方根を簡単にします

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 1 * - 37)) / (2 * - 1)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 4 * - 37)) / (2 * - 1)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 148)) / (2 * - 1)$

左から右に任意の加算または減算を計算します。

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (2 * - 1)$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (- 2)$

結果を得るには：

$x = (- 12 \pm s q r t (- 4)) / (- 2)$

4. 完全な平方根 $\sqrt{(- 4)}$ を簡略化する

$- 4$ を素因数分解して簡単化します：

$- 4$ の素因数分解は $2 i$ です

負の数の平方根は実数の集合には存在しません。代わりに、虚数"i"を導入します。これは負の1の平方根です。 $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 4} = \sqrt{(- 1) \cdot 4}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 4} = i \sqrt{4}$

素因数を書きます:

$i \sqrt{4} = i \sqrt{2 \cdot 2}$

素因数をペアに分け、指数形式で再記述します:

$i \sqrt{2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2}}$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ のルールを使ってさらに簡略化します:

$i \sqrt{2^{2}} = 2 i$

5. xに関して方程式を解く

$x = (- 12 \pm 2 i) / (- 2)$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$x_{1} = (- 12 + 2 i) / (- 2)$ と $x_{2} = (- 12 - 2 i) / (- 2)$

5追加のsteps

$x_{1} = \frac{(- 12 + 2 i)}{- 2}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x_{1} = \frac{- (- 12 + 2 i)}{2}$

括弧を展開する:

$x_{1} = \frac{(12 - 2 i)}{2}$

分数を分ける:

$x_{1} = \frac{12}{2} + \frac{- 2 i}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x_{1} = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i}{2}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x_{1} = 6 + \frac{- 2 i}{2}$

分数を簡単にする:

$x_{1} = 6 - i$

5追加のsteps

$x_{2} = \frac{(- 12 - 2 i)}{- 2}$

分母から分子へ負の符号を移動:

$x_{2} = \frac{- (- 12 - 2 i)}{2}$

括弧を展開する:

$x_{2} = \frac{(12 + 2 i)}{2}$

分数を分ける:

$x_{2} = \frac{12}{2} + \frac{2 i}{2}$

分子と分母の最大公約数を見つける:

$x_{2} = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i}{2}$

最大公約数を取り出してキャンセルする:

$x_{2} = 6 + \frac{2 i}{2}$

分数を簡単にする:

$x_{2} = 6 + i$

6. 区間を見つける

二次方程式の判別式部分：

$b^{2} - 4 a c < 0$ 実数の解は存在しません。
$b^{2} - 4 a c = 0$ 実数の解は1つ存在します。
$b^{2} - 4 a c > 0$ 実数の解は2つ存在します。

不等式関数に実数の解がない場合、放物線はx軸と交わりません。二次方程式では平方根を取ることが必要ですが、負の数の平方根は実数上では定義されません。

区間は $(- \infty, \infty)$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

二次方程式は弧の経路とそこに沿う点を表し、二次不等式はこれらの弧の内外の面積とその範囲を表現します。つまり、二次方程式が境界線を示すなら、二次不等式はその境界に対して何に焦点を合わせるべきかを理解するためのものです。さらに実用的には、二次不等式は強力なソフトウェアを動かす複雑なアルゴリズムを作成したり、スーパーの価格のような変動を時間経過で追跡するのに使われます

用語とトピック

2次不等式