解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-1x^2+10x-1<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -1

$$b$$ = 10

$$c$$ = -1

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--4*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-2\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$96$$ を素因数分解して簡単化します：

$$96$$の素因数分解は$$2^5\cdot 3$$です

$$x=\left(-10\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$ と $$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0.202\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{0.202}{-}2$$

$$x_1=0.101$$

$$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-4*2.449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-9.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-19.798\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{19.798}{-}2$$

$$x_2=9.899$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：0.101, 9.899。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-1）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-1x^2+10x-1<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$