解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$x^2+100x-400\le 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 1

$$b$$ = 100

$$c$$ = -400

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left({100}^2-4*1*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*1*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*-400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000--1600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000+1600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(11600\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(11600\right)\right)/\left(2\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(11600\right)\right)/2$$

$$11600$$ を素因数分解して簡単化します：

$$11600$$の素因数分解は$$2^4\cdot 5^2\cdot 29$$です

$$x=\left(-100\pm 20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$ と $$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+20*5.385\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+20*5.385\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+107.703\right)/2$$

$$x_1=\left(-100+107.703\right)/2$$

$$x_1=\left(7.703\right)/2$$

$$x_1=\frac{7.703}{2}$$

$$x_1=3.852$$

$$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-100-20*5.385\right)/2$$

$$x_2=\left(-100-20*5.385\right)/2$$

$$x_2=\left(-100-107.703\right)/2$$

$$x_2=\left(-100-107.703\right)/2$$

$$x_2=\left(-207.703\right)/2$$

$$x_2=-\frac{207.703}{2}$$

$$x_2=-103.852$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-103.852, 3.852。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=1）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$x^2+100x-400\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$