解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$0.15x^2+100x-14000<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 0.15

$$b$$ = 100

$$c$$ = -14000

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left({100}^2-4*0.15*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*0.15*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-0.6*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000--8400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000+8400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(0.3\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/0.3$$

$$18400$$ を素因数分解して簡単化します：

$$18400$$の素因数分解は$$2^5\cdot 5^2\cdot 23$$です

$$x=\left(-100\pm 20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$ と $$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*6.782\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*6.782\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+135.647\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+135.647\right)/0.3$$

$$x_1=\left(35.647\right)/0.3$$

$$x_1=\frac{35.647}{0.3}$$

$$x_1=118.822$$

$$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-20*6.782\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-20*6.782\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-135.647\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-135.647\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-235.647\right)/0.3$$

$$x_2=-\frac{235.647}{0.3}$$

$$x_2=-785.489$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-785.489, 118.822。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=0.15）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$0.15x^2+100x-14000<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$