解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-1x^2-12x-27<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -1

$$b$$ = -12

$$c$$ = -27

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-1*-27\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-1*-27\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--4*-27\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-108\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(12\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$36$$ を素因数分解して簡単化します：

$$36$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3^2$$です

$$x=\left(12\pm 6\right)/\left(-2\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(12+6\right)/\left(-2\right)$$ と $$x_2=\left(12-6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(12+6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(18\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{18}{-}2$$

$$x_1=-9$$

$$x_2=\left(12-6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(12-6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{6}{-}2$$

$$x_2=-3$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-9, -3。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-1）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-1x^2-12x-27<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$