解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-1x^2-14x-42<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -1

$$b$$ = -14

$$c$$ = -42

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*-1*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*-1*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196--4*-42\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-168\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(14\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$28$$ を素因数分解して簡単化します：

$$28$$の素因数分解は$$2^2\cdot 7$$です

$$x=\left(14\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$ と $$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*2.646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+2*2.646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+5.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(14+5.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(19.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{19.292}{-}2$$

$$x_1=-9.646$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*2.646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-2*2.646\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-5.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(14-5.292\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8.708\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{8.708}{-}2$$

$$x_2=-4.354$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-9.646, -4.354。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-1）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-1x^2-14x-42<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$