解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left({32}^2-4*-8*-27\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(1024-4*-8*-27\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(1024--32*-27\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(1024-864\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2*-8\right)$$

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(-16\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-32\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$160$$ を素因数分解して簡単化します：

$$160$$の素因数分解は$$2^5\cdot 5$$です

$$x=\left(-32\pm 4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-32+4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$ と $$x_2=\left(-32-4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+4*3.162\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+4*3.162\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+12.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-32+12.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=\left(-19.351\right)/\left(-16\right)$$

$$x_1=-\frac{19.351}{-}16$$

$$x_1=1.209$$

$$x_2=\left(-32-4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-32-4*3.162\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-32-4*3.162\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-32-12.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-32-12.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=\left(-44.649\right)/\left(-16\right)$$

$$x_2=-\frac{44.649}{-}16$$

$$x_2=2.791$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：1.209, 2.791。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-8）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-8x^2+32x-27<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$