解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-6x^2+19x-8>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -6

$$b$$ = 19

$$c$$ = -8

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left({19}^2-4*-6*-8\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*-6*-8\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361--24*-8\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-192\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-12\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$169$$ を素因数分解して簡単化します：

$$169$$の素因数分解は$${13}^2$$です

$$x=\left(-19\pm 13\right)/\left(-12\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-19+13\right)/\left(-12\right)$$ と $$x_2=\left(-19-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-19+13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-19+13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=\left(-6\right)/\left(-12\right)$$

$$x_1=-\frac{6}{-}12$$

$$x_1=0.5$$

$$x_2=\left(-19-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-19-13\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=\left(-32\right)/\left(-12\right)$$

$$x_2=-\frac{32}{-}12$$

$$x_2=2.667$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：0.5, 2.667。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-6）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-6x^2+19x-8>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$