解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--16*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$65$$ を素因数分解して簡単化します：

$$65$$の素因数分解は$$5\cdot 13$$です

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$ と $$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+8.062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+8.062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(17.062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{17.062}{-}8$$

$$x_1=-2.133$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-8.062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-8.062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(0.938\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\frac{0.938}{-}8$$

$$x_2=-0.117$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-2.133, -0.117。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-4）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-4x^2-9x-1<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$