解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-4*15\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-4*15\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--16*15\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--240\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+240\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(-8\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$289$$ を素因数分解して簡単化します：

$$289$$の素因数分解は$${17}^2$$です

$$x=\left(-7\pm 17\right)/\left(-8\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-7+17\right)/\left(-8\right)$$ と $$x_2=\left(-7-17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-7+17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-7+17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(10\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{10}{-}8$$

$$x_1=-1.25$$

$$x_2=\left(-7-17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-7-17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-24\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{24}{-}8$$

$$x_2=3$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-1.25, 3。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-4）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-4x^2+7x+15\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$