解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-3x^2+9x-3\le 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -3

$$b$$ = 9

$$c$$ = -3

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--12*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$45$$ を素因数分解して簡単化します：

$$45$$の素因数分解は$$3^2\cdot 5$$です

$$x=\left(-9\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$ と $$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-2.292\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-\frac{2.292}{-}6$$

$$x_1=0.382$$

$$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2.236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15.708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{15.708}{-}6$$

$$x_2=2.618$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：0.382, 2.618。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-3）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-3x^2+9x-3\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$