解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--8*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$177$$ を素因数分解して簡単化します：

$$177$$の素因数分解は$$3\cdot 59$$です

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$ と $$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(18.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{18.304}{-}4$$

$$x_1=-4.576$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-8.304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{8.304}{-}4$$

$$x_2=2.076$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-4.576, 2.076。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-2）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-2x^2-5x+19<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$