解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(-{38}^2-4*-2*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444-4*-2*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444--8*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444-920\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$524$$ を素因数分解して簡単化します：

$$524$$の素因数分解は$$2^2\cdot 131$$です

$$x=\left(38\pm 2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$ と $$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(60.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{60.891}{-}4$$

$$x_1=-15.223$$

$$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*11.446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-22.891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(15.109\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\frac{15.109}{-}4$$

$$x_2=-3.777$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-15.223, -3.777。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-2）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-2x^2-38x-115\ge 0$$ に $$\ge$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$