解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-2x^2+10x-7\ge 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -2

$$b$$ = 10

$$c$$ = -7

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$44$$ を素因数分解して簡単化します：

$$44$$の素因数分解は$$2^2\cdot 11$$です

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$ と $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3.367\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{3.367}{-}4$$

$$x_1=0.842$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{16.633}{-}4$$

$$x_2=4.158$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：0.842, 4.158。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-2）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-2x^2+10x-7\ge 0$$ に $$\ge$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$