解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$140$$ を素因数分解して簡単化します：

$$140$$の素因数分解は$$2^2\cdot 5\cdot 7$$です

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$ と $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(19.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{19.832}{-}2$$

$$x_1=-9.916$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5.916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3.832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{3.832}{-}2$$

$$x_2=1.916$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-9.916, 1.916。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-1）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-1x^2-8x+19<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$