解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-16t^2+35t-25<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -25

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-1600\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(-32\right)$$

結果を得るには：

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$-375$$ を素因数分解して簡単化します：

$$-375$$の素因数分解は$$5i·\sqrt{15}$$です

$$t=\left(-35\pm 5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$t_1=\left(-35+5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$ と $$t_2=\left(-35-5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$

二次方程式の判別式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 実数の解は存在しません。
$$b^2-4ac=0$$ 実数の解は1つ存在します。
$$b^2-4ac>0$$ 実数の解は2つ存在します。

不等式関数に実数の解がない場合、放物線はx軸と交わりません。二次方程式では平方根を取ることが必要ですが、負の数の平方根は実数上では定義されません。

区間は$$\left(-\infty ,\infty \right)$$