解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-16t^2+35t-15<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -15

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-960\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

結果を得るには：

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$265$$ を素因数分解して簡単化します：

$$265$$の素因数分解は$$5\cdot 53$$です

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$t_1=\left(-35+sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$ と $$t_2=\left(-35-sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+16.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+16.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-18.721\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{18.721}{-}32$$

$$t_1=0.585$$

$$t_2=\left(-35-sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-16.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-16.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-51.279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{51.279}{-}32$$

$$t_2=1.602$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：0.585, 1.602。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-16）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-16t^2+35t-15<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$