解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-16t^2+180t-300>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -16

$$b$$ = 180

$$c$$ = -300

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left({180}^2-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400--64*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-19200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

結果を得るには：

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$13200$$ を素因数分解して簡単化します：

$$13200$$の素因数分解は$$2^4\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11$$です

$$t=\left(-180\pm 20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$ と $$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-65.109\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{65.109}{-}32$$

$$t_1=2.035$$

$$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-294.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{294.891}{-}32$$

$$t_2=9.215$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：2.035, 9.215。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-16）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-16t^2+180t-300>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$