解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-15*-8\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-15*-8\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--60*-8\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-480\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-455\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-455\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(-455\right)\right)/\left(-30\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(5\pm sqrt\left(-455\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$-455$$ を素因数分解して簡単化します：

$$-455$$の素因数分解は$$i\sqrt{455}$$です

$$x=\left(5\pm isqrt\left(455\right)\right)/\left(-30\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(5+isqrt\left(455\right)\right)/\left(-30\right)$$ と $$x_2=\left(5-isqrt\left(455\right)\right)/\left(-30\right)$$

二次方程式の判別式部分：

$$b^2-4ac<0$$ 実数の解は存在しません。
$$b^2-4ac=0$$ 実数の解は1つ存在します。
$$b^2-4ac>0$$ 実数の解は2つ存在します。

不等式関数に実数の解がない場合、放物線はx軸と交わりません。二次方程式では平方根を取ることが必要ですが、負の数の平方根は実数上では定義されません。

区間は$$\left(-\infty ,\infty \right)$$