解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$-1x^2+3421x+1\le 0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = -1

$$b$$ = 3,421

$$c$$ = 1

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left({3421}^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$11703245$$ を素因数分解して簡単化します：

$$11703245$$の素因数分解は$$5\cdot 41\cdot 57089$$です

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$ と $$x_2=\left(-3421-sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(0.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{0.001}{-}2$$

$$x_1=-0.0003$$

$$x_2=\left(-3421-sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3421-3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3421-3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-6842.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{6842.001}{-}2$$

$$x_2=3421$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.0003, 3421。

もし$$a$$係数が負（$$a$$=-1）なら、これは"負の"二次不等式となり、パラボラは下向き、まるで顔がしかめているようです！

不等式記号が ≤または ≥の場合、区間は根を含み、実線を使います。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使います。

$$-1x^2+3421x+1\le 0$$ に $$\le$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$